viernes, 31 de enero de 2014

Aproximación universal por redes neuronales de trasladadas de Delsarte de funciones base radiales



Cristian Arteaga Clemente


Aula 8 (Facultad de Matemáticas), 11.30 h.


 


En esta charla hablaremos de la familia de funciones denominada redes neuronales de funciones base radiales (RBFNNs, por sus siglas en inglés). Veremos que estas funciones actúan sobre un vector entrada como un grafo. Tras definir consistentemente RBFNNs al reemplazar la traslación usual por la de Delsarte, estudiamos en particular la subfamilia de RBFNNs en la que el factor de suavidad coincide en todos los nodos de la capa oculta. Probaremos que esta subfamilia, bajo buenas condiciones sobre la función núcleo (o función de activación) tiene la propiedad de aproximación universal. Esto es, la subfamilia de RBFNNs tiene la propiedad de ser densa en determinados espacios de funciones. Por último, daremos un ejemplo numérico de interpolación para ilustrar la viabilidad práctica de estos resultados teóricos.



Cristian Arteaga Clemente, concluyó la licenciatura en Matemáticas en la ULL en el curso 2007/08. Máster interuniversitario en Matemáticas, por la Universidad de Málaga (UMA) en el curso académico 2008/09. Ha sido beneficiario de la beca CajaCanarias para postgraduados en las convocatorias 2009, 2010 y 2011. Actualmente es becario Fundación CajaCanarias para postgraduados. El pasado 17 de enero fue la defensa de su tesis doctoral titulada “Interpolation and approximation by Delsarte translates of radial basis functions” bajo la dirección de la profesora Isabel Marrero, del departamento de Análisis Matemático.
 

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