martes, 24 de enero de 2012 0 comentarios

Ecuaciones diferenciales no lineales y soluciones especiales

Daniel Rodríguez Luis

Aula 10 (Facultad de Matemáticas), 13.00 h.


Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en un gran número de ramas del conocimiento científico para modelar el comportamiento de ciertos fenómenos. Su uso no se limita única y exclusivamente al campo de las matemáticas o al de la física, teniendo gran aplicabilidad en campos como la biología, la química y las ciencias sociales.

En muchos de los procesos que se modelizan se estudian tanto los llamados puntos de equilibrio (puntos en lo que el sistema no presenta variación alguna) como la estabilidad de estos puntos (sensibilidad a pequeñas perturbaciones), así como la existencia de soluciones periódicas. En la mayoría de problemas que se nos presentan no es posible obtener una solución explícita, sin embargo esto no es obstáculo para un estudio en profundidad del comportamiento de los problemas de valores iniciales, pudiendo reducirlo al estudio sobre los puntos críticos.

El seminario consistirá en una introducción a los conceptos como sistemas autónomos, puntos de equilibrio y soluciones periódicas. Seguidamente una clasificación de los puntos de equilibrio y algunos teoremas que garantizan la existencia de soluciones periódicas. Por último veremos cómo se aplican estos resultados tanto en problemas académicos como en problemas provenientes de la biología (Ecuaciones de competición de Especies) y de la bioquímica (El proceso de la Glicólisis).

Daniel Rodríguez Luis se licenció en Matemáticas por la Universidad de La Laguna en 2010. Está cursando el Máster Interuniversitario en Iniciación a la investigación en Matemáticas del grupo Matg5. Actualmente es becario FPI en el Departamento de Análisis Matemático en la Universidad de Zaragoza y en la resolución del Problema del Subespacio Invariante junto a Eva Gallardo Gutiérrez.
 
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